viernes, 13 de noviembre de 2009

· DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
En el marco de repeticiones independientes de Pruebas de Bernoulli con parámetro
P se define otro tipo de experimento como el número de pruebas necesarias hasta
conseguir que ocurra el evento A por primera vez. Este experimento se denomina
experimento Geométrico y define una variable aleatoria
Geométrica.
El modelo Geométrico es una variable aleatoria que se define
como el número de repeticiones independientes de una Prueba de Bernoulli hasta
que ocurre el evento A.
Notas: − La variable aleatoria tomará cualquier valor entero mayor o
igual a uno.
− El modelo Geométrico se denotará como G(p), donde p es la
probabilidad de que ocurra el evento A en cada Prueba de
Bernoulli.
− La asignación de probabilidades de cada valor de la variable esta dada por la ecuación 1
Ecuación 1
Como consecuencia de la Ecuación 1, la función de distribución acumulativa de
probabilidades, la función de densidad de probabilidades y la función de
probabilidad vienen dadas por las ecuaciones 2, 3 y 4, respectivamente.
1
La Tabla 1 muestra los valores esperados más importantes correspondientes al
modelo Geométrico.
Tabla 1: Valores Esperados más Importantes para el Modelo Geométrico.
Para darse una idea se plantean los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:La probabilidad de que ocurra el evento A en una Prueba de
Bernoulli es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten exactamente 5 pruebas
para conseguir el resultado A por primera vez?.
La variable aleatoria así definida se corresponde con el modelo Geométrico con
parámetro p = 0.6. La probabilidad que se solicita viene dada por
Ejemplo 2:Considere una caja con R pelotas rojas y A pelotas amarillas. Se va a
realizar un muestreo con reposición hasta obtener una pelota amarilla. ¿Cuál es la
2probabilidad de que realicen exactamente 3 extracciones para conseguir la
primera pelota amarilla?.
La variable aleatoria así definida se corresponde con el modelo Geométrico con
parámetro p =A/A+R
. La probabilidad que se solicita viene dada por
Ejemplo 3:Un estudiante tiene probabilidad de 0.8 de aprobar el curso de
probabilidades. De no aprobar el curso en este término lo inscribe de nuevo hasta
que lo apruebe. ¿Cuál es la probabilidad de que necesite inscribirse más de tres
veces para aprobar el curso?.
La variable aleatoria definida como el número de veces que se toma el curso de
probabilidades hasta aprobarlo se corresponde con el modelo Geométrico con
parámetro p = 0.8 (se supone aquí que el valor de p permanece constante de un
término a otro). La probabilidad que se solicita viene dada por
Nota:
La Texas Instrument (TI−89), con su aplicación flash del programa de Probabilidad y Estadística, en el caso
de la distribución Geomertrica, se da por la opcion F5, seccion F.

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